91Prony：揭秘其在工程振动分析中的核心算法与应用
在工程振动分析、信号处理及系统辨识领域，Prony方法作为一种经典的频谱分析与模态参数识别技术，长期以来占据着重要地位。而“91Prony”这一特定称谓，通常指向一种经过优化或特定实现的Prony算法变体，尤其在20世纪90年代的相关研究与工程实践中被广泛探讨与应用。本文将深入剖析91Prony方法的核心算法原理，并阐述其在现代工程振动分析中的关键应用价值。
一、Prony方法的基本原理与91Prony的演进
经典的Prony方法由法国科学家Gaspard de Prony于1795年提出，其核心思想是用一组具有任意振幅、相位、频率和衰减因子的复指数函数的线性组合来拟合等间隔采样的数据。该方法本质上是一种基于线性预测的模型，能够直接从时域信号中提取出系统的模态参数（频率、阻尼、振型），这使其特别适用于处理衰减振动信号。
所谓“91Prony”，并非指一个官方标准算法，而更可能是在特定时期（如90年代初）针对经典Prony方法在数值稳定性、噪声鲁棒性和计算效率等方面的不足，所进行的一系列改进与优化实现的统称。这些改进可能涉及：采用奇异值分解（SVD）代替传统的最小二乘法以提高数值稳定性；引入总体最小二乘法（TLS）来抑制观测噪声的影响；或通过优化模型阶次确定准则（如使用信息论准则AIC、MDL）来避免过拟合或欠拟合。因此，“91Prony”可以理解为一种更稳健、更实用的工程化Prony算法实现。
二、91Prony方法的核心算法剖析
91Prony方法的核心算法流程通常包含以下几个关键步骤，这些步骤体现了其对经典方法的增强：
1. 信号模型建立与线性预测
假设观测到的离散振动信号 \(x[n]\) 可以由 \(p\) 个复指数模态叠加而成。构建线性预测方程，即用前 \(p\) 个采样点的线性组合来预测当前采样点。这形成了一个关于预测系数（与系统极点相关）的线性方程组。
2. 利用SVD或TLS求解扩展阶预测方程
这是91Prony改进的关键。经典Prony直接求解确定阶次的方程，对噪声敏感。改进方法首先构造一个远大于实际模型阶次的扩展预测矩阵（Hankel矩阵或Toeplitz矩阵），然后对其应用SVD或TLS。通过分析奇异值的分布，可以有效估计出系统的真实阶次，并滤除由噪声引起的微小奇异值，从而获得对噪声更不敏感、数值更稳定的预测系数估计。
3. 模态参数提取
从求解得到的预测系数构建特征多项式，并求取其根（即复极点）。每个极点包含了对应模态的角频率和衰减因子信息。随后，通过求解另一个线性方程组，可以得到各模态的复振幅（包含幅值和初始相位信息）。
4. 模型验证与优化
利用提取的参数重构信号，并与原始信号对比，通过残差分析或拟合优度指标来验证模型的准确性。这一步骤确保了分析结果的可靠性。
三、在工程振动分析中的典型应用
凭借其直接从时域响应中提取模态参数的能力，91Prony方法在多个工程振动分析场景中发挥着不可替代的作用：
1. 结构健康监测与损伤诊断
在桥梁、高层建筑、风力发电机叶片等大型结构的健康监测中，通过布置传感器获取振动响应。91Prony方法可以高精度地识别结构在环境激励或运营荷载下的模态频率、阻尼比。这些模态参数是结构动力特性的“指纹”，其变化往往预示着刚度退化、裂缝产生或连接松动等损伤。该方法对衰减自由响应的卓越分析能力，使其特别适用于冲击测试或运行模态分析。
2. 旋转机械故障诊断
对于发电机、汽轮机、航空发动机等旋转机械，其振动信号通常包含与转频相关的谐波成分以及由轴承、齿轮故障引起的调制边频。91Prony方法能够精确分解出信号中各成分的精确频率和衰减率，有助于区分正常振动与故障特征，早期诊断不平衡、不对中、轴承剥落、齿轮断齿等典型故障。
3. 电力系统低频振荡分析
在电力系统广域测量中，基于同步相量测量单元（PMU）的录波数据包含系统受到扰动后的低频振荡信息。91Prony方法能够快速、准确地辨识出振荡的主导模式、频率和阻尼比，为评估系统小干扰稳定性、优化阻尼控制器参数提供关键依据，对保障电网安全稳定运行至关重要。
4. 地震工程与地质勘探
在地震响应分析中，可用于从地震记录或结构地震响应中识别场地土的特征频率或结构的非线性动力特性。在地震勘探信号处理中，也可用于分析地下介质的衰减特性。
四、优势、局限与展望
优势：91Prony方法最大的优势在于其是真正的“时域方法”，无需像傅里叶变换那样需要稳态假设或长数据窗，特别适合分析瞬态、衰减信号。它能同时给出频率、阻尼、幅值和相位全套信息，物理意义明确。经过SVD/TLS改进后，抗噪声能力和数值稳定性显著提升。
局限：其性能仍受限于模型阶次选择的准确性，且对非线性较强的系统拟合能力有限。计算量相对较大，尤其是在处理超长数据或高采样率信号时。
展望：随着计算能力的提升和人工智能技术的发展，未来的趋势可能是将91Prony这类参数化方法与机器学习相结合。例如，利用深度学习自动优选模型阶次和参数，或将其作为特征提取器，与智能诊断模型融合，以构建更自适应、更强大的工程振动分析与状态评估系统。
综上所述，91Prony作为经典Prony方法的一种重要工程化演进，通过引入先进的矩阵分解与参数估计技术，极大地提升了其在复杂噪声环境下的实用性和可靠性。它将继续作为工程振动分析工具箱中的一把利器，为结构安全、设备可靠和系统稳定提供深层次的数据洞察与技术支持。